关于机械决定论的随想

审别人写的科普时，突然想到一个问题。

绝大多数人在论及经典物理时，总会说量子之前的物理是推崇机械决定论的，从而只要知道初态，我们总可以计算出系统未来在任意时刻的末态，而不需要真的等系统运行到目标时刻。

即便是混沌系统那种初值敏感，也被人相信只要我们可以做到对初值的100%精确（当然，这是做不到的），就可以得到未来任意时刻的末态描述，所以这是理论上可以做到到实际上做不到的——所以，有人相信混沌系统只是告诉我们理论会被微扰破坏（在AI介入之前人们普遍相信超过李亚普洛夫时间后预言能力会被微扰破坏），但理论本身的预言能力还是毋庸置疑的。

可，经典物理范畴中真的没有理论上也做不到的预测么？

不，还是有的。

在引入量子理论之前的算法信息论中，图灵机是纯机械式的，也即它是完全符合经典物理要求的理想机械，其运动理论上当然是满足机械决定论的。

但另一方面，从图灵机的不可判定性出发，我们可以证明，无法构造一台通用图灵机，让它来判断任意输入的图灵机是否能实现任意指定的（图灵机可实现的）功能。

也就是说，我们不可能利用可形式化的理论与有限长的代码，来预判所有图灵机在所有可能的输入下会得到什么样的输出，想知道的唯一通用方法，就是运行目标图灵机。

从这个角度来说，我们对纯机械的图灵机系统已经失去了预言能力，而这是一种和初值敏感的混沌系统截然不同的机械不确定性，也即：在理论上，包含图灵机的经典系统也不再拥有理论上的预言能力，而不再仅仅是被微扰破坏了预言能力这么简单了。

因此，在这个意义上，说经典物理世界天然配备了机械决定论，是不恰当的——虽然我们依然可以挣扎，说虽然理论没有了预言能力，但经典系统的每一步依然是基于其自身历史的必然结果，也即自然依然是机械决定论的，这点当然是在经典物理体系内部无法被动摇的。